elementary微观有高中水平的解析几何，了解一些微积分的基础知识就够了；中级微观要求解析几何水平高，作图准确，微积分要能计算拐点、斜率、弹性等指标；高级微观既要有看到图形就能反映出代数表达式的能力，又要看到代数表达式就能知道是什么图形，也就是要完整地理解解析几何，还要有运筹学的知识，熟练地应用单纯形法解决线性规划问题,或者和日本经济学的教法有关,姜殿春，-2微观-1/，经济管理出版社,范里安经济管理出版社-2微观-1/。
elementary微观有高中水平的解析几何，了解一些微积分的基础知识就够了；中级微观要求解析几何水平高，作图准确，微积分要能计算拐点、斜率、弹性等指标；高级 微观既要有看到图形就能反映出代数表达式的能力，又要看到代数表达式就能知道是什么图形，也就是要完整地理解解析几何，还要有运筹学的知识，熟练地应用单纯形法解决线性规划问题。
Roy恒等式的意思是，成分商品的马歇尔需求等于间接效用与成分价格和收益导数之比的倒数。这个方程可以用包络定理来证明。证明过程应用对偶理论，如支出函数是可行集的支撑函数。支出函数对价格的偏离导致了希克斯需求函数(这是对偶理论的一个定理)，但罗伊恒等式与之不同，需要除以间接效用函数对收入的偏离，这是一个单位化的过程。详见《MWG 3F》第三章(英文版第63页)。但是对于新手来说，不需要那么担心，只要知道可以用就行了。如果想直观了解，可以从单位入手。间接效用函数对收入的单位是效用/收入，间接效用函数对价格导数的单位可以看作效用/价格，所以这个公式的单位是收入/价格，和需求函数的单位完全一样。
p是向量，p= so p>>0表示对于pn>0，对于R L=n=1，...，N这和书上常见的x>>y是一个道理，X和Y也是R L = N的向量，在这种形式下，X的每一维都有一个值，也就是说，对于多种商品的组合，每种。也就是x * p = * (P1...，pn) t .如果使用的教材是MWG，建议你仔细阅读该书的序言，在onmathematicalnotation中有对书中所用符号的总结解释。
4、请帮忙推荐一本《 高级 微观 经济学》课本。范里安经济管理出版社-2微观-1/。这是范里安的标准微观-1/-现代观点/教科书，每一章都很短，但切中要点。阅读时，需要对中级教材有更深的研究，但是翻译质量不好。建议直接看英文版，接近研究生一年级水平。张-2微观-1/，武大发布。这本书属于中文高级，比平鑫桥的《十八讲》更清晰，因为涉及的话题更少，找不到其他语文高级教材比较合适，高级教材很难，可以用这本书过渡一下。姜殿春，-2微观-1/，经济管理出版社，这本书的基本主题达到了高级的水平，难度很大。到了博弈论的后期，就很难了，或者和日本经济学的教法有关。传统价格理论的数学描述相当清楚，数学证明部分很清。
